Question

定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2008，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）-1是奇函数
B．f（x）+1是奇函数
C．f（x）-2008是奇函数
D．f（x）+2008是奇函数

Answer

先取α=β=0，得f（0）=-2008；再取α=x，β=-x，代入整理可得f（-x）+2008=-[f（x）-f（0）]=-[f（x）+2008]，即可得到结论．
【解析】
取α=β=0，得f（0）=-2008，
取α=x，β=-x，f（0）-f（x）-f（-x）=2008⇒f（-x）+2008=-[f（x）-f（0）]=-[f（x）+2008]
故函数f（x）+2008是奇函数．
故选：D．