若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，则使得f（x）＜f...

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，则使得f（x）＜f（2）的x取值范围是（）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞，）
C．（-2，2）
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

当x≤0时，直接根据f（x）的单调性可得x的范围；当x＞0时，结合函数为偶函数，在对称的区间上单调性相反，可得x的取值范围，最后将两部分求出的范围取并集即可．【解析】 ∵函数f（x）是定义在R上的偶函数， ∴不等式f（x）＜f（2）等价于f（x）＜f（-2） ①当x≤0时，由于f（x）在（-∞，0]上是增函数，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2； ②当x＞0时，f（x）＜f（-2）可化为f（-x）＜f（-2），类似于①可得-x＜-2，即x＞2 综上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范围是x＜-2或x＞2 故选D

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考点分析：

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如果f（x）=x²+bx+c对任意实数t都有f （3+t）=f （3-t），那么（）
A．f（3）＜f（1）＜f（6）
B．f（1）＜f（3）＜f（6）
C．f（3）＜f（6）＜f（1）
D．f（6）＜f（3）＜f（1）
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B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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