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两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则...

两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为( )
A.-1
B.2
C.3
D.0
根据题意可知,x-y+c=0是线段AB的垂直平分线,由垂直得到斜率乘积为-1,而直线x-y+c=0的斜率为1,所以得到过A和B的直线斜率为1,利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1,列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值,然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标,把中点坐标代入x-y+c=0中即可求出c的值,利用m和c的值求出m+c的值即可. 【解析】 由题意可知:直线x-y+c=0是线段AB的垂直平分线,又直线x-y+c=0 的斜率为1, 则=-1①,且-+c=0②, 由①解得m=5,把m=5代入②解得c=-2,则m+c=5-2=3. 故选C
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考点分析:
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