已知数列{an}的前n项和为Sn（Sn≠0），且，．（1）求证：是等差数列； ...

已知数列{a_n}的前n项和为S_n（S_n≠0），且 manfen5.com 满分网

，

．
（1）求证：

是等差数列；
（2）求a_n；
（3）若 manfen5.com 满分网

．

（1）由an+2SnSn-1=0，n≥2，可得Sn-Sn-1+2SnSn-1=0，变形得，由此得出结论．（2）由于当n≥2时，an=Sn-Sn-1，当n=1时，，由此可得an ．（3）当n≥2时，=（），用裂项法求出b2+…+b10的值．【解析】（1）∵an+2SnSn-1=0，n≥2，∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0，∴． ∴是首项为，公差等于2的等差数列．（4分） ∴，∴．（2）当n≥2时，，当n=1时，，∴．（8分）（3）当n≥2时，=（），则 b2+…+b10=（-++…+ ）=（+--）=．（12分）

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考点分析：

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