利用垂径定理得到直径OP垂直于过点P最短的弦，由圆的半径及弦长的一半，利用勾股定理求出弦心距，即为圆心O到P的距离，设P的坐标为（a，b），利用两点间的距离公式列出关于a与b的方程，记作①，再由P到直线3x+4y-20=0的距离为1，利用点到直线的距离公式列出关于a与b的另一个方程，记作②，联立①②组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出P的坐标．
【解析】
由圆x2+y2=16，得到圆心坐标为（0，0），半径r=4，
又圆内过P最短弦长为2，
∴|OP|==3，
设P（a，b），则有a2+b2=9①，
又点P到直线3x+4y-20=0的距离为1，
∴=1②，
联立①②解得：，
则点P的坐标为（，）．
故答案为：（，）
，且到直线3x+4y-20=0的距离为1，则点P的坐标是 ．
