Question

已知a、b、c为直线α、β、γ，为平面，则在下列命题中正确命题序号是    ．
（1）α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β；
（2）a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α⇒a⊥α；
（3）a⊥α，b⊥β，α⊥β⇒a⊥b；
（4）a∥α，b∥β，a∥b⇒α∥β；
（5）α∥β，β∥γ，a⊥α⇒a⊥γ．

Answer

α⊥γ，β⊥γ⇒α与β平行或相交；a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，当b，c相交时，a⊥α，当b∥c时，a不一定垂直于α；a⊥α，b⊥β，α⊥β⇒a⊥b；a∥α，b∥β，a∥b⇒α与β平行或相交；α∥β，β∥γ⇒α∥β，故由a⊥α，知a⊥γ．
【解析】
α⊥γ，β⊥γ⇒α与β平行或相交，故（1）不正确；
a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，
当b，c相交时，a⊥α，当b∥c时，a不一定垂直于α，
故（2）不正确；
∵a⊥α，b⊥β，α⊥β，
∴a⊥b，故（3）正确；
a∥α，b∥β，a∥b⇒α与β平行或相交，故（4）不正确；
∵α∥β，β∥γ，
∴α∥β，
∵a⊥α，∴a⊥γ．故（5）正确．
故答案为：（3），（5）．