Question

已知点 M（0，-1），F（0，1），过点M的直线l与曲线在x=-2处的切线平行．
（1）求直线l的方程；
（2）求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程．

Answer

（1）设函数f（x）=，可得它的导数f'（x）=x2-4，从而得到直线l的斜率为f'（2）=0，最后结合直线l经过点M（0，-1）得直线l的方程；
（2）根据题意，抛物线的开口向上，设出它的标准方程，结合焦点的坐标即可得到抛物线C的方程．
【解析】
（1）设=f（x），则f'（x）=x2-4
∴曲线在x=-2处的切线斜率k=f'（2）=0
∵过点M（0，-1）的直线l与曲线在x=-2处的切线平行，
∴直线l的斜率也为0，直线l的方程是：y=-1；
（2）∵抛物线C以点F（0，1）为焦点，直线l为准线
∴设抛物线方程为x2=2py，可得，2p=4
因此所求抛物线的方程为x2=4y．