锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且（1）...

锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量 manfen5.com 满分网

，

且

（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求a+c的取值范围．

（1）首先运用向量的平行的充要条件得出边a、b、c的一个等，通过变形为分式再结合余弦定理可得cosB=，结合B∈（0，π）得B=；（2）根据正弦定理将a+c变形为关于角A的一个三角函数式，再结合已知条件得出A的取值范围，在此基础上求关于A的函数的值域，即为a+c的取值范围．【解析】（1）∵ ∴（c-a）c-（b-a）（a+b）=0 ∴a2+c2-b2=ac 即三角形ABC中由余弦定理，得 cosB=，结合B∈（0，π）得B= （2）∵B= ∴A+C= 由题意三角形是锐角三角形，得 ∴ 再由正弦定理：且b=1 ∴a+c= = ∵ ∴ ∴2 ∴

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考点分析：

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