已知定义在R上的函数f（x），满足条件：①f（x）+f（-x）=2，②对非零实数x，都有
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数
，直线
与函数y=g（x）交于A
n，又B
n为A
n关于直线y=x的对称点，（其中n∈N
*），求|A
nB
n|；
（3）设a
n=|A
nB
n|，S
n为数列{a
n}的前n项和，求证：当n≥2时，
．
考点分析：
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已知二次函数f（x）=ax
2+bx的图象过点（-4n，0），且f′（0）=2n（n∈N
*）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若数列{a
n}满足
，且a
1=4，求数列{a
n}的通项公式；
（3）对于（2）中的数列{a
n}，求证：
＜5．
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设
，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x
1∈[0，1]，总存在x
∈[0，1]，使得g（x
）=f（x
1）成立，求a的取值范围．
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已知
．
（1）求证：
与
互相垂直；
（2）若
与
大小相等（其中k为非零实数），求β-α．
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已知函数
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数．
（1）如果函数
的值域是[6，+∞），求实数m的值；
（2）求函数
（a＞0）在x∈[1，2]上的最小值g（a）的表达式．
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已知f（x）=2sin（x+
）cos（x+
）+2
cos
2（x+
）-
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设 0≤θ≤π，且函数f（x） 为偶函数，求满足f（x）=1，x∈[0，π]的x的集合．
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