Question

已知A、B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，且k₁k₂≠0．若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则椭圆的离心率（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先假设出点M，N，A，B的坐标，然后表示出两斜率的关系，再由|k1|+|k2|的最小值为1运用基本不等式的知识可得到当x=0时可取到最小值，进而找到a，b，c的关系，进而可求得离心率的值．
【解析】
设M（x，y），N（x，-y），A（-a，0），B（a，0）
k1=，k2=
|k1|+|k2|=||+||=2=1
当且仅当=，即x=0，y=b时等号成立
∴2=2=1∴a=2b
又因为a2=b2+c2∴c=
∴e=
故选C．