Question

已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形．

Answer

利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MN∥PA且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．最后写出其轨迹方程即可．
【解析】
圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（-1，0），半径长为2，
线段AB中点为M（x，y）
取PB中点N，其坐标为（ ，），即N（ ，）
∵M、N为AB、PB的中点，
∴MN∥PA且MN=PA=1．
∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．
所求轨迹方程为：
可见，M的轨迹是以为圆心，半径为1的圆．