Question

已知直线a⊂α，则“l⊥a”是“l⊥α”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

根据线面垂直的判定定理，可知a⊂α，l⊥a不能推出l⊥α，由命题充分条件的定义即可排除A、C；利用线面垂直的定义，可知故l⊥α，a⊂α，能推出l⊥a，从而排除D
【解析】
根据线面垂直的判定定理，当l垂直于平面α内的两条相交直线时，l才垂直于此平面，故a⊂α，l⊥a不能推出l⊥α，即“l⊥a”是“l⊥α”的不充分条件，排除A、C；
根据线面垂直的定义，直线l垂直于平面α，则垂直于此平面内的任意一条直线，故l⊥α，a⊂α，能推出l⊥a，即“l⊥a”是“l⊥α”的必要条件，排除 D；
故选 B