Question

已知△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G，，，其中λ，μ＞0，，S_△ABC=1，则S_△GMN的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（）
C．（）
D．（0，）

Answer

根据D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G可得G为重心利用重心的性质可求出再根据S△ABC=1可求出再结合条件可得出从而可求出下面只需求出t的范围即可而，且λ，μ＞0可知M不可能与E重合所以0＜t＜即可求出S△GMN的取值范围．
【解析】
∵D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G
∴G为三角形ABC的重心
过G作GF⊥BC于F，AH⊥BC于H
则Rt△GDE∽Rt△ADF
∴
∴
∵S△ABC=1
∴
∵
∴MN∥BD且
∴
∴
∵，其中λ，μ＞0
∴M不可能与E重合
∵
∴MN∥BD
∵
∴0＜t＜，
∴0＜t2＜
∴0＜＜
∴0＜S△GMN＜
故选D