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满分5
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高中数学试题
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若对满足的任意实数x，使得不等式2x3+3x2≥6（6x+a）恒成立，求实数a的...
若对满足
的任意实数x，使得不等式2x
3
+3x
2
≥6（6x+a）恒成立，求实数a的取值范围．
由已知得1＜x＜3，设f（x）=2x3+3x2-36x-6a，x∈（1，3），故f‘（x）=6x2+6x-36，由f‘（x）=0得x=2，x=-3舍．由此能求出实数a的取值范围． 【解析】 由已知得1＜x＜3， 设f（x）=2x3+3x2-36x-6a，x∈（1，3）…（4分） ∴f’（x）=6x2+6x-36， 由f’（x）=0得x=2，x=-3舍． 当1＜x＜2时，f′（x）＜0， 当2＜x＜3时，f′（x）＞0…（8分） ∴f（x）在x=2处取得最小值 f（2）=-44-6a≥0， ∴．…（10分）
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考点分析：
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已知两个等比数列{a
n
}，{b
n
}满足a
1
=a（a＞0），b
1
-a
1
=1，b
2
-a
2
=2，b
3
-a
3
=3，若数列{a
n
}唯一，则a=
．
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若不等式
对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为
．
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在等比数列{a
n
}中，若a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=
，a
2
a
3
=-
，则
+
+
+
=
．
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已知数列{b
n
}的前n项和S
n
满足b
n
=2-2S
n
，则数列{b
n
}的通项公式b
n
=
．
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给出定义：若
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）定义域是R，值域是
；
②函数y=f（x）的图象关于直线
对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
④函数y=f（x）在
上是增函数．
则其中真命题是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的任意实数x，使得不等式2x3+3x2≥6（6x+a）恒成立，求实数a的取值范围．
对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为 ．
查看答案
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
；
对称；
上是增函数．
，a2a3=-
，则
+
+
+
= ．