抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线...

抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 manfen5.com 满分网

的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点位 manfen5.com 满分网

分别求：
（1）抛物线的方程
（2）双曲线的方程．

（1）根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，利用抛物线过点，可求求出c、p的值，从而可得抛物线方程（2）利用双曲线过点，结合双曲线的性质a2+b2=c2，即可求得双曲线方程．【解析】（1）由题设知，抛物线以双曲线的下焦点为焦点，准线过双曲线的上焦点，∴p=2c．设抛物线方程为x2=-4c•y， ∵抛物线过点，∴6=-4c•（-）． ∴c=1，故抛物线方程为x2=-4y．（2）∵双曲线过点， ∴． ∵a2+b2=c2=1，∴． ∴a2= 或a2=9 ∵a2+b2=c2=1 ∴a2=9（舍）． ∴b2=，故双曲线方程为

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考点分析：

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已知命题p：方程ax²+2x+1=0至少有一负根；命题q：任意实数x∈R满足不等式x²+2ax+1≥0，
（1）求命题p中a的范围
（2）若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假时，求实数a的取值范围．

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（1）抛物线的顶点在原点，焦点在射线x-y+1=0（x≥0）上求抛物线的标准方程；
（2）求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

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在下列四个命题中，正确的序号有．（填序号）
①命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定
②“ manfen5.com 满分网

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R的充要条件
③存在a∈R，使得a²≤0
④ manfen5.com 满分网

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试题属性

题型：解答题
难度：中等