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已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数,若f(1-a)+...

已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数,若f(1-a)+f(1-3a)<0,求实数a的取值范围.
根据函数f(x)是奇函数,将不等式f(1-a)+f(1-3a)<0移项,整理得f(1-a)<f(3a-1).因为f(x)函数为定义在(-1,1)上的减函数,所以有-1<3a-1<1-a<1,解之即得实数a的取值范围. 【解析】 :∵f(1-a)+f(1-3a)<0 ∴移项,得f(1-a)<-f(1-3a) 又∵f(x)在(-1,1)上为奇函数 ∴-f(1-3a)=f(3a-1) 且-1<1-3a<1…①, ∴f(1-a)<f(3a-1) 又∵f(x)是定义在(-1,1)上的减函数 ∴1-a>3a-1且-1<1-a<1…②, 联解①②,得0<a<,所以实数a的取值范围为(0,).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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