Question

下列命题中正确的是    （写出所有正确命题的题号）
①存在α满足；
②是奇函数；
③的一个对称中心是；
④的图象可由y=sin2x的图象向右平移个单位得到．

Answer

利用辅助角公式，化简可得sinα+cosα的最大值为，因此不存在α满足，故①不正确；将函数展开，化简可得y=-sin3x，是奇函数，故②正确；根据函数y=Asin（ωx+φ）的对称性的结论，得到函数图象的对称中心的一般形式，对照条件得到③正确；将函数变形，整理可得它的图象可由y=sin2x的图象向右平移个单位得到故④不正确．
【解析】
①∵，
∴sinα+cosα的最大值为，因此不存在α满足，故①不正确；
②∵=，且，
∴函数化简为y=-sin3x，是奇函数，故②正确；
③对于函数，令，得，其中k是整数，
∴的对称中心坐标为（，0），
取k=-1，得，所以的一个对称中心是，故③正确；
④=，所以它的图象可由y=sin2x的图象向右平移个单位得到，故④不正确．
故答案为：②③．