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将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向右平移θ(θ>0)个单位,所得函数...

将函数f(x)=manfen5.com 满分网sin2x-cos2x的图象向右平移θ(θ>0)个单位,所得函数是奇函数,则实数θ的最小值为( )
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首先用三角函数的辅助角公式,将函数化简得f(x)=2sin(2x-),然后将函数的图象向右平移θ个单位,得到f(x-θ)=2sin(2x-2θ-),再根据奇函数图象过原点,得到2sin(-2θ-)=0,解之得θ=-+,最后取k=1,得实数θ的最小值为. 【解析】 将函数f(x)=sin2x-cos2x化简,得f(x)=2sin(2x-) ∴函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向右平移θ个单位, 得到f(x-θ)=2sin[2(x-θ)+],即y=2sin(2x-2θ-), ∵y=2sin(2x-2θ-)是奇函数, ∴当x=0时,y=2sin(-2θ-)=0, 解之得-2θ-=kπ(,k∈Z),所以θ=-+, 检验:当θ=-+时,函数y=2sin(2x-2θ-)=2sin2x是奇函数,符合题意. 再取k=1,得实数θ的最小值为 故选B
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