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工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为P=(c为常数,且0<c<...

工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为P=manfen5.com 满分网(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.
(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=manfen5.com 满分网
(1)要求日盈利额y(万元),只要找出日产量x(万件)中正品与次品的数量,根据分段函数分段研究,针对不同的次品率得到不同的正品与次品数即可; (2)利用函数的导数求函数的最大值. 【解析】 (1)当x>c时,∴(1分) 当0<x≤c时, ∴(3分) ∴日盈利额y(万元)与日产量x(万件)的函数关系式为(6分) (2)由(1)知,当x>c时,日盈利额为0. 当0<x≤c时,∵ ∴ 令y'=0得x=3或x=9(舍去)(8分) ①当0<c<3时, ∵y'>0,∴y在区间(0,c]]上单调递增,∴y最大值=f(c)=, 此时x=c(10分) ②当3≤c≤6时,在(0,3)上,y'>0, 在(3,6)上y'<0∴y最大值=f(3)= 综上,若0<c<3,则当日产量为c万件时,日盈利额最大; 若3≤c<6,则当日产量为3万件时,日盈利额最大(13分)
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考点分析:
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其中正确命题的序号是    .(请将你认为是真命题的序号都填上) 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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