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满分5
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高中数学试题
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设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（-...
设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）
的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
A．f（x）在
单调递减
B．f（x）在（
，
）单调递减
C．f（x）在（0，
）单调递增
D．f（x）在（
，
）单调递增
利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选． 【解析】 由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（-x）=f（x），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确． 故选A．
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考点分析：
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设函数f（x）=xsinx，若
，且f（x
1
）＞f（x
2
），则下列必定成立的是（ ）
A．
B．x
1
＜x
2
C．x
1
＞x
2
D．x
1
+x
2
＞0
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“
”是“一元二次方程x
2
+x+m=0有实数解”的（ ）
A．充分非必要条件
B．充分必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件
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已知函数f（x）=|2
x
-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，必成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0，c＜0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．2
-a
＜2
c
D．2
a
+2
c
＜2
查看答案
已知函数f（x）=ax
2
+2ax+4（0＜a＜3），若x
1
＜x
2
，x
1
+x
2
=1-a，则（ ）
A．f（x
1
）＜f（x
2
）
B．f（x
1
）=f（x
2
）
C．f（x
1
）＞f（x
2
）
D．f（x
1
）与f（x
2
）的大小不能确定
查看答案
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x
2
-2x，则在R上f（x）的表达式是（ ）
A．-x（x-2）
B．x（|x|-2）
C．|x|（x-2）
D．|x|（|x|-2）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
单调递减
，
）单调递减
）单调递增
，
）单调递增
，且f（x1）＞f（x2），则下列必定成立的是（ ）
”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（ ）