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函数f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则P点的坐标为( )...

函数f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则P点的坐标为( )
A.(1,0)
B.(1,-3)
C.manfen5.com 满分网
D.(1,3)
设出P的坐标为(a,b),根据f(x)的解析式求出f(x)的导函数,由曲线在点P的切线与已知直线平行,得到斜率相等可求出a的值,代入函数可求出b的值,从而求出所求. 【解析】 设点P的坐标为(a,b), 由f(x)=x4-x,得到f′(x)=4x3-1, 因为曲线上过P的切线与直线3x-y=0平行, 所以过点P的切线的斜率k等于直线3x-y=0的斜率,即k=3, 则f′(a)=4a3-1=3,解得a=1, 把a=1代入得:f(1)=0, 则点P的坐标为(1,0). 故选A.
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考点分析:
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