Question

关于x的不等式|cosx+lg（9-x²）|＜|cosx|+|lg（9-x²）|的解集为（ ）
A．（-3，-2）∪（2，3）
B．（-2，-）∪（，2）
C．（-2，2）
D．（-3，3）

Answer

由题意可知，cosx•lg（9-x2）＜0，对x的取值情况分类讨论即可求得答案．
【解析】
∵|cosx+lg（9-x2）|＜|cosx|+|lg（9-x2）|，
∴cosx•lg（9-x2）＜0，
∴①或②
对于①，由lg（9-x2）＜0=lg1得：0＜9-x2＜1，解得8＜x2＜9，即2＜x＜3或-3＜x＜-2．
∵＜2＜x＜3＜π，
∴cosx＜0；
同理可得，-3＜x＜-2时，cosx＜0．
∴方程组①无解；
对于②，由lg（9-x2）＞0=lg1得：9-x2＞1，解得x2＜8，
∴-2＜x＜2．
又当x∈（，2）cosx＜0，
当x∈（-2，-）时，cosx＜0，
∴方程组②的解集为：（-2，-）∪（，2）．
故选B．