Question

已知函数g（x）=sin（2x+），f（x）=acos²（x+）+b，且函数y=f（x）的图象是函数y=g（x）的图象按向量a=（-，）平移得到的．
（1）求实数a、b的值；
（2）设h（x）=g（x）-f（x），求h（x）的最小值及相应的x的值．

Answer

（1）将f（x）=acos2（x+）+b化为：f（x）=cos（2x+）++b，函数y=g（x）的图象按向量a=（-，）平移得到f（x）=cos（2x+）+，从而可求得实数a、b的值；
（2）可求得h（x）=sin（2x+）-．当2x+=2kπ-，h（x）有最小值．
【解析】
（1）∵f（x）=acos2（x+）+b=cos（2x+）++b，①
g（x）=sin（2x+）的图象按向量a=（-，）平移得到
f（x）=sin[2（x+）+]+=cos（2x+）+，②
比较①②可得：a=1，b=0；
（2）∵h（x）=g（x）-f（x）=sin（2x+）-cos（2x+）-
=sin（2x+）-．
当2x+=2kπ-，即x=kπ-（k∈Z）时，h（x）有最小值，h（x）min=-．