已知：函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x＞0时，f（x）=x2-...

已知：函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x＞0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）= ．

利用f（x）与f（x-1）的图象图象间的关系，判断f（x）的图象关于y轴对称，f（x）是偶函数，设x＜0，则-x＞0，利用当x＞0时的解析式，求f（x）的解析式．【解析】 ∵函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，把f（x）的图象向右平移1个单位得到f（x-1）的图象， ∴f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）是偶函数．∴f（-x）=f（x）设x＜0，则-x＞0，又当x＞0时，f（x）=x2-2x， f（-x）=（-x）2-2 （-x）=x2+2x=f（x），即f（x）=x2+2x，故答案为x2+2x．

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考点分析：

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①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=-1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等