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已知奇函数f(x)对x∈R都有f(x+2)=-f(x)成立,若f(1)=2,则f...

已知奇函数f(x)对x∈R都有f(x+2)=-f(x)成立,若f(1)=2,则f(2011)等于( )
A.2011
B.2
C.-1
D.-2
由奇函数f(x)对x∈R都有f(x+2)=-f(x)可得f(x)是周期为4的奇函数,结合f(1)=2,可求f(2011). 【解析】 ∵f(x+2)=-f(x), ∴f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x), ∴f(x)是周期为4的函数, ∴f(2011)=f(4×503-1)=f(-1). 又f(x)是奇函数,f(1)=2, ∴f(-1)=-f(1)=-2. 故选D.
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考点分析:
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