Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（ ）
A．a，b，c成等差数列
B．a，b，c成等比数列
C．a，c，b成等差数列
D．a，c，b成等比数列

Answer

把已知的等式变形后，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，再利用和差化积公式变形后，利用正弦定理可得出ac=b2，进而确定出a，b，c成等比数列．
【解析】
由cos2B+cosB+cos（A-C）=1变形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，
∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sin2B，
∴上式化简得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin2B，
∴-2sinAsin（-C）=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理==得：ac=b2，
则a，b，c成等比数列．
故选B