Question

某上市股票在30天内每股的交易价p（元）与时间t（天）组成有序数对（t，p），点（t，p）落在如下图①中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表①所示，已知日交易量Q（万股）与时间t（天）满足一次函数关系．

（1）根据提供的图象和表格，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式以及日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式．
（2）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

Answer

（1）因为Q与t成一次函数关系，利用待定系数法，设出函数的解析式，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；
（2）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．
【解析】
（1）设Q=at+b（a，b为常数），将（2，38）与（8，32）的坐标代入，
得 ．
日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40-t，0＜t≤30，t∈N*．
（2）由已知中图象易得：
该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式

结合（1）中日交易量Q（万股）与时间t（天）的解析式可得

即
当0＜t≤20时，当t=15时，ymax=125；
当 上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．
所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．