Question

已知直线y=2x+m和圆 x²+y²=1交于不同的两点A和B，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，则sin（α+β）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意画出图形，求出tan=-，再利用万能公式求出sin（α+β）．
【解析】
如图：过O作OC⊥AB于C点，则OC平分∠AOB
因为以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，
所以∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD=
以为OC⊥AB，AB的斜率为：k1=2，所以OC的斜率为：k2=-，所以 tan=-
由万能公式得：sin（α+β）==-．
故选B．