Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（2，+∞）上是增函数．

Answer

（1）要使函数有意义，只需函数的分母不为零，列不等式即可解得函数的定义域；（2）利用定义证明函数的单调性，先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，最后由定义得出证明结论
【解析】
（1）要使函数有意义，需x≠0，
∴函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）证明：设∀x1、x2∈（2，+∞），且x1＜x2，
则
=
∵2＜x1＜x2
∴
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴在（2，+∞）上是增函数