已知函数f（x）=x|x-2|．（1）写出f（x）的单调区间；（2）解不等式...

已知函数f（x）=x|x-2|．
（1）写出f（x）的单调区间；
（2）解不等式f（x）＜3．

（1）由f（x）=x|x-2|=即可写出f（x）的单调区间；（2）对x分x≥2与x＜2分别解不等式f（x）＜3，取两者的并集即可．【解析】（1）∵f（x）=x|x-2|=， ∴f（x）在（-∞，1]，[2，+∞）上单调递增，在[1，2]上单调递减， ∴f（x）的增区间为（-∞，1]，[2，+∞）；减区间为[1，2]；（2）若x≥2，f（x）＜3⇔x2-2x＜3，解得2≤x＜3；若x＜2，f（x）＜3⇔-x2+2x＜3，即x2-2x+3=（x-1）2+2＞0恒成立， ∴x＜2满足题意．综上所述，不等式f（x）＜3的解集为{x|x＜3}．

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考点分析：

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