Question

已知命题p：∃x∈R，使x²-（a+1）x+a+4＜0；命题q：对．若命题“（^￢p）∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer

命题¬p为：∀x∈R，都有x2-（a+1）x+a+4≥0，若¬p为真，解得：-3≤a≤5．若q为真，解得：a≤3．因为（¬p）∧q为真，所以¬p与q都为真．由此能求出实数a的取值范围．
【解析】
命题¬p为：∀x∈R，都有x2-（a+1）x+a+4≥0（1分）
若¬p为真，则△=（a+1）2-4（a+4）≤0，解得：-3≤a≤5（5分）
若q为真，则a≤（2x+1）2-1（x＞0），当x＞0时，2x＞1，即（2x+1）2-1＞22-1=3
由此解得：a≤3．                                               （9分）
因为（¬p）∧q为真，所以¬p与q都为真．                        （10分）
所以可得（11分）
所求实数a的取值范围是：-3≤a≤3．                            （12分）