Question

给定以下命题：
（1）函数y=x+cosx在区间上有唯一的零点；
（2）向量与向量共线，则向量与向量方向相同或是方向相反；
（3）若角α=β，则一定有tanα=tanβ；
（4）若∃x∈R，使f′（x）=0，则函数f（x）在x=x处取得极大或是极小值．
则上述命题中，假命题的个数为（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer

（1）对函数进行求导，研究函数的单调性，从而可判断函数y=x+cosx在区间上有唯一的零点；
（2）当两个向量中有零向量时，结论不正确；（3）若角α=β=，则tanα=tanβ不成立；
（4）f′（x）=0，函数f（x）在x=x的左右附近，导数符号不改变时，结论不成立．
【解析】
（1）求导函数y′=1-sinx．∵x∈，∴y′＞0，∴函数y=x+cosx在区间上单调增
．∵x∈，∴y∈，∴函数y=x+cosx在区间上有唯一的零点，故（1）是真命题；
（2）中未注意零向量，当两个向量中有零向量时，结论不正确，所以（2）为假命题，
（3）若角α=β=，则tanα=tanβ不成立，故（3）为假命题；
（4）f′（x）=0，函数f（x）在x=x的左右附近，导数符号改变时，函数f（x）在x=x处取得极大或是极小值，否则不成立，故（4）为假命题．
综上知，（2）（3）（4）为假命题
故选B．