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设函数f(x)=,若f(x)>1成立,则实数x的取值范围是( ) A.(-∞,-...

设函数f(x)=manfen5.com 满分网,若f(x)>1成立,则实数x的取值范围是( )
A.(-∞,-2)
B.(-manfen5.com 满分网,+∞)
C.(-2,-manfen5.com 满分网
D.(-∞,-2)∪(-manfen5.com 满分网,+∞)
根据函数f(x)是分段函数的形式,对x进行分类讨论:当x≤-1时,f(x)=(x+1)2,当x>-1时,f(x)=2x+2,分别解f(x)>1最后综合得实数x的取值范围. 【解析】 当x≤-1时,f(x)=(x+1)2,f(x)>1即:(x+1)2>1, 解得:x>0或x<-2, 故x<-2; 当x>-1时,f(x)=2x+2,f(x)>1即:2x+2>1, 解得:x>-, 故x>-; 综上所述,实数x的取值范围是(-∞,-2)∪(-,+∞) 故选D.
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