Question

已知=（cos2α，sinα），=（1，2sinα-1），α∈（，π），若•=，则tan（α+）的值为     ．

Answer

根据平面向量的数量积运算表示出•，然后利用•=列出等式，利用二倍角的余弦函数公式把等式化为关于sinα的方程，即可求出sinα的值，然后根据α的范围，利用同角三角函数间的关系求出cosα的值即可得到tanα的值，把所求的式子利用两角和的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．
【解析】
由•=，得cos2α+sinα（2sinα-1）=，
即1-2sin2α+2sin2α-sinα=，即sinα=．
又α∈（，π），∴cosα=-，∴tanα=-，
∴tan（α+）===．
故答案为：