Question

已知条件p：，条件q：x²+x＜a²-a，且p为q的一个必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）
A．
B．[-1，2]
C．
D．

Answer

化简条件p和条件q，由p为q的一个必要不充分条件可得，条件q中x的范围是条件p中x的范围的子集，由此求得到a的取值范围．
【解析】
条件p：，即≤0，，解得-3≤x＜1．
条件q：x2+x＜a2-a，即（x+a）[（x+（1-a）]＜0．
当-a＞-（1-a）时，即a＜时，条件q：a-1＜x＜-a，根据p为q的一个必要不充分条件，
可得（a-1，-a ）⊊[-3，1），故有 ，解得-1≤a＜．
当-a＜-（1-a）时，即a＞，条件q：-a＜x＜-（1-a） 由题意可得（-a，a-1）⊊[-3，1），
故有 ，解得  ＜a≤2．
当-a=-（1-a）时，即a=，条件q：x∈∅，显然满足p为q的一个必要不充分条件．
综上可得，-1≤a≤2，即a的取值范围是[-1，2]．
故选B．