Question

已知x₁、x₂是关于x₁的方程x²-（k-2）x+k²+3k+5=0的两个实根，那么+的最大值是（ ）
A．19
B．17
C．
D．18

Answer

先利用韦达定理得出根与系数的关系，再将所求式变形，结合函数的判别式，确定函数在区间上为单调减函数，由此即可求得+的最大值．
【解析】
∵x1、x2是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根
∴x1+x2=k-2，x1x2=k2+3k+5
∴+=2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=-（k+5）2+19
∵△=（k-2）2-4（k2+3k+5）=-3k2-16k-16≥0
∴
∴函数在上是单调减函数
∴k=-4时，+取得最大，最大值为18
故选D．