Question

某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架．已知制造x架该种飞机的产值函数为R（x）=3000x-20x²（单位：万元）成本函数C（x）=500x+4000（单位：万元）已知利润是产值与成本之差．
（1）求利润函数P（x）；
（2）求该公司的利润函数P（x）的最大值，并指出此时的x值．

Answer

（1）利用利润是产值与成本之差，可求利润函数P（x）；
（2）由（1）得出：P（x）=-20（x-）2+74125（x∈N*，且x∈[1，100]），进而可确定利润函数P（x）的最大值．
【解析】
（1）根据利润是产值与成本之差，可得
P（x）=R（x）-C（x）=（3000x-20x2）-（500x+4000）=-20x2+2500x-4000（x∈N*，且x∈[1，100]）
（2）P（x）=-20x2+2500x-4000=-20（x-）2+74125
∵x∈N*，且x∈[1，100]
∴当x=62或63时，P（x）max=74120（元）