Question

若函数f（x+1）的定义域是[-2，1]，则函数y=f（x）+f（-x）的定义域是（ ）
A．[-2，1]
B．[-1，2]
C．[-1，1]
D．[-2，2]

Answer

由函数f（x+1）的定义域是[-2，1]，我们可以确定函数f（x）的定义域，进而求出f（-x）的定义域后，求出两个集合的交集可得答案．
【解析】
∵函数f（x+1）的定义域是[-2，1]，
故当x∈[-2，1]时，x+1∈[-1，2]，
即函数f（x）的定义域为[-1，2]，
则函数f（x）的定义域为[-2，1]，
要使函数y=f（x）+f（-x）的解析式有意义：
x∈[-1，2]∩[-2，1]=[-1，1]
则函数y=f（x）+f（-x）的定义域是[-1，1]
故选C