设（a，b为实常数）．（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）...

设

（a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）求（2）中函数f（x）的值域．

（1）证明不是奇函数，可用特殊值法；如证明：f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数；（2）利用奇函数定义f（-x）=-f（x），再用待定系数法求解；（3）先将原函数式化成：，将2x看成整体，利用其范围结合不等式的性质即可求得函数f（x）的值域．【解析】（1），，，所以f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数；（4分）（2）f（x）是奇函数时，f（-x）=-f（x），即对任意实数x成立，化简整理得（2a-b）•22x+（2ab-4）•2x+（2a-b）=0，这是关于x的恒等式，所以所以或；（8分）（3），因为2x＞0，所以2x+1＞1，，从而；所以函数f（x）的值域为．（13分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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