Question

已知f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值．

Answer

（1）把f（α）解析式的分子前两项项利用诱导公式化简，并利用余弦函数为偶函数进行变形，第三项利用正切函数的周期性变形后，再根据利用诱导公式化简，分母第一项根据余切函数的周期性及余切函数为奇函数进行化简，第二项利用正弦函数为奇函数化简后，再利用诱导公式变形，分子分母约分后可得出最简结果；
（2）把已知的等式中的角度变换后，利用诱导公式及余弦函数为偶函数进行化简，得到sinα的值，又α为第三象限角，根据同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，代入第一问化简后的解析式中即可求出值．
【解析】
（1）f（α）=
=
=
=-cosα；（6分）

（2）∵cos（）=cos[-2π-（--α）]=cos（+α）=-sinα=，
∴sinα=-，又α是第三象限角，
∴cosα=-=-，
则f（α）=-cosα=．（12分）