Question

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）时，则f（log₂20）=    ．

Answer

根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．
【解析】
∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数
又∵f（x-2）=f（x+2）
∴函数f（x）为周期为4是周期函数
又∵log232＞log220＞log216
∴4＜log220＜5
∴f（log220）=f（log220-4）=f（log2 ）=-f（-log2 ）=-f（log2 ）
又∵x∈（-1，0）时，f（x）=2x+，
∴f（log2 ）=1
故f（log220）=-1
故答案为：-1