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数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+(n≥2),a1=1. (1)证...

数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-1=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网(n≥2),a1=1.
(1)证明:数列manfen5.com 满分网是等差数列.并求数列{an}的通项公式;
(2)若manfen5.com 满分网,Tn=b1+b2+…+bn,求证:manfen5.com 满分网
(1)利用平方差公式对题设中的等式化简整理求得,进而根据等差数列的定义判断出数列是一个首项为1公差为1的等差数列.进而根据首项和公差求得数列的通项公式,进而根据an=Sn-Sn-1求得an. (2)把(1)中的an代入bn,进而根据裂项法求得前n项的和,求得Tn=,进而利用推断出,原式得证. 【解析】 (1)∵,(n≥2) 又bn≥o,,∴, 又,所以数列是一个首项为1公差为1的等差数列. ,sn=n2. 当n≥2,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1;a1=1适合上式,∴an=2n-1(n∈N). (2)=, Tn=b1+b2++bn ; = = ∵n∈N,∴,,,即.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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