Question

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC为锐角三角形，则x的取值范围是（ ）
A．
B．＜x＜5
C．2＜x＜
D．＜x＜5

Answer

通过正弦定理推出a，b，c的关系，对三角形的最大边讨论，利用余弦定理，求出x范围即可．
【解析】
由正弦定理可知，a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：x，
即：a：b：c=2：3：x
①、若b是此三角形中的最大边，则：
1＜x＜3；
∴cosB=＞0，则：x．
从而此时，有：．
②、若c是此三角形中的最大边，则：
x≥3
∴cosC=，得：．
从而此时，有：3≤．
综上x的取值范围是．
故选A．