Question

（普通班）椭圆的焦距是长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于    ．

Answer

设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，通过椭圆的焦距是长轴长与短轴长的比例中顶建立关于a，b，c的等式，求出椭圆的离心率即可．
【解析】
设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，
∵椭圆的焦距是长轴长与短轴长的比例中顶，
∴（2c）2=2a•2b
∴c2=a•b，
∴c4=a2•b2，
∴c4=a2•（a2-c2），
∴c4-a4+a2c2=0，
两边同除以a4得：e4+e2-1=0，
解得，e2=，
所以e=，
故答案为：．