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选修4-1：几何证明选讲 如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点...
选修4-1：几何证明选讲
如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN=2BM，点N平分AC．求证：AM=7BM．
由切、割线定理，得BP2=BM•BA，CP2=CN•CA，由BP=CP，知BM•BA=2CN2，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能够证明AM=7BM． 证明：由切、割线定理，得BP2=BM•BA，CP2=CN•CA，…（5分） ∵BP=CP，∴BM•BA=2CN2， ∵CN=NA=2BM，BA=BM+AM， ∴BM（BM+AM）=8BM2， ∴AM=7BM，…（10分）
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考点分析：
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已知函数f（x）=
的图象为曲线C，函数g（x）=
ax+b的图象为直线l．
（1）当a=2，b=-3时，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（2）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x
1
，x
2
，且x
1
≠x
2
，求证：（x
1
+x
2
）g（x
1
+x
2
）＞2．
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设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）是椭圆
上的两点，已知向量
=（
，
），
=（
，
），若
=0且椭圆的离心率e=
，短轴长为2，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
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如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
D
1
中，点M是A
1
B的中点，点N是B
1
C的中点，连接MN．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，
，点P是CC
1
的中点，求四面体B
1
-APB的体积．
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已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并号顺序平均分成10组，按各组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样．
（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
（3）在（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，求被抽取到两名职工体重之和大于等于154公斤的概率．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，S
n+1
=4a
n
-2，且a
1
=2．
（Ⅰ） 求证：对任意n∈N
*
，a
n+1
-2a
n
为常数C，并求出这个常数C；
（Ⅱ）如果
，求数列{b
n
}的前n项的和．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的图象为曲线C，函数g（x）=
ax+b的图象为直线l．
上的两点，已知向量
=（
，
），
=（
，
），若
=0且椭圆的离心率e=
，短轴长为2，O为坐标原点．
，点P是CC1的中点，求四面体B1-APB的体积．
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，求数列{bn}的前n项的和．