在xOy平面上有一系列的点P
1(x
1,y
1),P
2(x
2,y
2),…,P
n(x
n,y
n)…对于正整数n,点P
n位于函数y=x
2(x≥0)的图象上,以点P
n为圆心的⊙P
n与x轴相切,且⊙P
n与⊙P
n+1又彼此外切,若x
1=1,且x
n+1<x
n.
(1)求证:数列
是等差数列;
(2)设⊙P
n的面积为S
n,
,求证:
.
考点分析:
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某企业为了适应市场要求,计划从2011年起,在每月固定投资5万元的基础上,元月份追加投资6万元,以后每月的追加投资额均为之前几个月投资总和的20%,但每月追加部分的最高限额为10万元,记第个月的投资额为a
n(万元).
(1)求a
n与n的关系式;
(2)预计2011年全年共需投资多少万元?
(精确到0.01,参考数据:1.2
2=1.44,1.2
3≈1.73,1.2
4≈2.07,1.2
5≈2.49,1.2
6≈2.99)
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已知偶函数f(x)=log
4(4
x+1)+kx(k∈R),
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)设
,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
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如图,已知O为△ABC的外心,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且满足
.
(1)推导出三边a,b,c之间的关系式;
(2)求
的值.
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已知a,b为正实数.
(1)求证:
+
≥a+b;
(2)利用(I)的结论求函数y=
+
(0<x<1)的最小值.
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函数y=f(x)定义域为D,若满足:
①f(x)在D内是单调函数;
②存在[m,n]⊆D使f(x)在[m,n]上的值域为[
],那么就称y=f(x)为“减半函数”.若函数f(x)=
是“减半函数”,则t的取值范围为______.
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