Question

已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R
（1）当θ=0时，求f（x）的单调递减区间；
（2）若θ∈（0，π），当θ为何值时，f（x）为奇函数．

Answer

（1）把θ=0代入函数的解析式进行整理，再结合正弦函数的单调递减区间即可求出结论．
（2）先利用辅助角公式对函数进行整理，再结合奇函数定义域内有0函数值为0这一结论即可求出θ的值．
【解析】
（1）θ=0时，
又由，得
∴f（x）的单调递减区间为k∈Z（6分）
（2）∵，
又若f（x）为奇函数，则f（0）=0
∴
又0＜θ＜π，从而
∴
∴（12分）