Question

若不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，则下列结论成立的是（ ）
A．a＞0且b²-4ac≤0
B．a＜0且b²-4ac≤0
C．a＞0且b²-4ac＞0
D．a＜0且b²-4ac＞0

Answer

分两种情况考虑，当a小于0时，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质得到不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集不可能；当a大于0时，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质得到不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集即为二次函数与x轴有一个交点或没有交点，即根的判别式小于等于0，综上，得到原不等式为空集的条件．
【解析】
当a＜0时，y=ax2+bx+c为开口向下的抛物线，
不等式ax2+bx+c＜0的解集为空集，显然不成立；
当a＞0时，y=ax2+bx+c为开口向上的抛物线，
不等式ax2+bx+c＜0的解集为空集，得到△=b2-4ac≤0，
综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集的条件是：a＞0且b2-4ac≤0．
故选A