Question

若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为    ．

Answer

曲线方程即 ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ，化为直角坐标方程并化简为 （x-2）2+（y-1）2=5，由此得到答案．
【解析】
曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，即 ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ，
即x2+y2=2y+4x，化简为 （x-2）2+（y-1）2=5，
故答案为 （x-2）2+（y-1）2=5．