Question

下面的数组均由三个数组成，它们是：（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），…，（a_n，b_n，c_n）．
（1）请写出c_n的一个表达式，c_n=    ；
（2）若数列{c_n}的前n项和为M_n，则M₁₀=    ．（用数字作答）

Answer

（1）分析每个数组的中间项，即bn可得bn=2n，再分析每一个数组中第三项与第二项的关系，可得cn=bn+n，又由bn=2n，可得答案，
（2））由（1）可得cn=2n+n，用分组求和法可得M10=（21+22+23+…+210）+（1+2+3+4+…+10），结合等差数列、等比数列的前n项和公式，计算可得答案．
【解析】
（1）分析每个数组的中间项，即bn可得，
b1=2，b2=4，b3=8，b4=16，…，
易得bn=2n，
第一个数组中有c1=b1+1，
第二个数组中有c2=b2+2，
第三个数组中有c3=b3+3，
…
以此类推，可得cn=bn+n，
又由bn=2n，则cn=2n+n，
（2）由（1）可得cn=2n+n，
M10=c1+c2+c3+…+c10=（21+22+23+…+210）+（1+2+3+4+…+10）=+=2101，
故答案为（1）2n+n，（2）2101．